Pojava robotskog manipulatora ili robotske ruke prethodnih nekoliko godina bilježi veliki porast u proizvođačkoj industriji. Razlog tome jest velika brzina, točnost i ponovljivost ovakvih robotskih sustava. Budući da standardni industrijski uređaji za kontrolu ne uključuju mogućnost pojave nelinearnosti između zglobova robota, dolazi do pojave problema modeliranja dinamičkog modela i kontrole pokreta što stvara komplikacije sustava u slučajevima kada se izračunava moment inercije gibanja krutog tijela. Svrha kontrole robotske ruke je zadržati dinamički odziv računalnog manipulatora u skladu s predefiniranim svojstvima i ciljevima sustava. Većina robotskih manipulatora pogonjeni su električnim, hidrauličnim ili pneumatskim aktuatorima, koji stvaraju moment (ili silu u slučaju linearnih aktuatora) na zglobovima robota.
U ovom projektnom radu bit će opisan osnovni primjer PID regulacije primijenjene na robotski manipulator s dva stupnja slobode (engl. 2 degrees of freedom ili kraće 2DOF) tako što će biti opisan dinamički model manipulatora te detaljni postupak proračuna kako bi kasnije bilo lakše to primijeniti za kompleksnije slučajeve manipulatora. Dakle, u svrhu analize složenijih dinamičkih sustava potrebno je prvotno razumjeti svojstva i ponašanja najjednostavnijih dinamičkih mehaničkih sustava, odnosno sustava s jednim i dva stupnja slobode. Broj stupnja slobode praktički označava minimalan broj potrebnih koordinata za mogućnost opisa čitavog stanja sustava pa je tako poznavajući sustave s jednim ili dva stupnja slobode, vrlo jednostavno nadograditi spoznaje za sustave sa više od dva stupnja slobode.
Jednadžba gibanja robotskog manipulatora s dva stupnja slobode je ustvari nelinearna diferencijalna jednadžba pa je stoga potrebno koristiti numerička rješenja ovakvih sustava. Upravo zbog nelinearnog ponašanja sustava, regulacija robotskog manipulatora pri dostizanju ciljnog položaja može biti vrlo izazovan zadatak pri projektiranju. U praksi se često javljaju neželjene pojave vibracija što se očituje pojavom nestabilnosti u robotskom sustavu zbog prevelikih oscilacija, nadvišenja ili propadanja u karakteristika takvih sustava. Stoga je potrebno pažljivo odabrati zahtijevani regulator te ga podesiti kako bi se ostvarile najbolje karakteristike promatranih robotskih sustava. U tu svrhu opisano je i kako se definiraju i podešavaju parametri PID regulatora te kako se oni uvode u jednadžbe dinamike robota.
Metode upravljanja
Konvencionalne metode upravljanja robotima uvelike ovise o preciznom matematičkom modeliranju, te analizi i sintezi robotskog sustava. Dinamički model manipulatora vrlo je aktivna tema istraživanja u pogledu odziva i svojstava sustava poput ostvarenja krajnje stabilnosti robotskog manipulatora. Manipulatori koriste PD ili PID regulatore u zatvorenoj petlji kako bi se ostvarile željene karakteristike.
PID kontrola sustava ima vrlo jednostavnu strukturu i jasna fizikalna značenja svoje tri konstante. Kontrolna svojstva ovakvih regulatora prihvatljiva su u većini industrijskih procesa. Većina robotskih manipulatora korištena u industrijskim operacijama kontroliraju se putem PID algoritama na svakom od zglobova. U praksi, podešavanje PID regulatora jest jednostavnije za robote čiji sustavi transmisije uključuju redukcijske mehanizme poput zupčanika ili pojasa. Korištenjem tih redukcija ostvaruje se učinkovito povećanje momenta ili sile proizvedene od strane aktuatora pa su oni u stanju pomicati spone znatno većih masa. Za rješavanje navedenih problema pojavilo se mnogo istraživanja raznih kontrolnih algoritama poput metode kontrole momenta putem računala, optimalnog upravljanja, VSC (engl. Variable structure control) metode, metode neuronskih mreža (NNs) i tzv. fuzzy sustava. U ovom projektnom radu istražit će se pristup kontrole na temelju adaptivne metode podešavanja koje se implementiraju u automatizirana (on-line) podešavanja u realnom vremenu.
Dinamički model
Određivanje dinamičkog modela manipulatora bitno je sa stajališta simulacije kretanja robotskog manipulatora bez pribjegavanja realnom eksperimentiranju, analize strukture i sinteze algoritma upravljanja. Dinamičko ponašanje manipulatora dano je u obliku vremenske promjene konfiguracije robotske ruke u odnosu na momente zglobova, izazvane djelovanjem aktuatora pridruženih pripadajućim zglobovima manipulatora. Ova povezanost izražava se skupom diferencijalnih jednadžbi , tzv. jednadžbi kretanja, koje određuju odziv manipulatora uz prisustvo ulaznih momenata zglobova. Odziv manipulatora predstavlja kretanje segmenata manipulatora. Za određivanje jednadžbi kretanja, odnosno dinamičkog modela robota koriste se dvije osnovne metode. To su Newton-Eulerova i Lagrangeova metoda koje opisuju dinamiku manipulatora u zglobnom prostoru.
PID Regulacija djelovanja
S obzirom na nelinearnost jednadžbe koja proizlazi iz Euler-Lagrangeove jednadžbe, ulazna varijabla F koja predstavlja moment na robota, nije poznata, (pretpostavili smo da su korišteni aktuatori bili idealni izvori momenata i sila). Međutim, takav slučaj zahtijeva kontrolu momenta primijenjenog na zglobove za postizanje krajnjeg položaja. Moguće je koristiti PD regulator, no dodavanjem integracijskog djelovanja (PID regulator) moguće je postići nultu statičku pogrešku i pri tome zadržati male vrijednosti pojačanja što ne bi bio slučaj kod PD regulatora čija je struktura prikazana na slici ispod.
ROBOTSKI MANIPULATOR S DVA STUPNJA SLOBODE
Ono što želimo kontrolirati PID regulatorom u ovom projektnom radu jest sila koja se pridaje robotu kako bi se on pomaknuo na željenu poziciju korištenjem pogreške između aktualne i zahtijevane koordinate. Za sastavljanje dinamičkog modela promatrat ćemo manipulator robotske ruke s dva stupnja slobode kako je prikazano na slici ispod.
DINAMIKA ROBOTSKOG MANIPULATORA
Dinamički model manipulatora opisuje veze između momenata koji pogone zglobove i kretanja strukture samog manipulatora. Uzimamo ovdje da vrijedi 𝑀1 = 𝑀2 = 1 𝑖 𝐿1 = 𝐿2 = 1. Najprije je potrebno riješiti Lagrangeovu jednadžbu tako što ćemo proračunati izraze za kinetičku i potencijalnu energiju. Međutim, nije nam poznata brzina, ali znamo da je derivacija pozicije u vremenu jednaka brzini. Stoga definiramo poziciju na kraju spone korištenjem varijabli koje su nam već poznate. Drugim riječima, možemo zapisati sljedeće:
RAČUNALNA SIMULACIJA DINAMIKE ROBOTSKE RUKE
Prvi pristup kontroli robotskog manipulatora biti će primjena metode pokušaja i pogreške tako što ćemo podesiti dvije skupine parametara na način da bi smo dobili najbolje karakteristike sustava. Nakon nekoliko pokušaja, zaključujemo da se najbolje karakteristike promatranog robotskog sustava ostvaruju s parametrima regulatora kako slijedi:
𝐾𝑃1 = 15
𝐾𝐷1 = 7
𝐾𝐼1 = 10
𝐾𝑃2 = 15
𝐾𝐷2 = 10
𝐾𝐼2 = 10
RAČUNALNA SIMULACIJA DINAMIKE ROBOTSKE RUKE
Najprije je potrebno definirati osnovnu funkciju koju možemo nazvati „r2dof“, a koja prima ulazne vrijednosti vremenskog raspona, položaja točaka, specifikacija robota te parametara PID regulatora koje mijenjamo kako bi smo zadovoljili stabilnost robotskog sustava. Također, sve analitički proračunate izraze unosimo u obliku matrica i vektora u MATLAB sučelje. Kako su dobiveni analitički izrazi definirane funkcije „r2dof“ u obliku običnih diferencijalnih jednadžbi, potrebno je koristiti funkciju „ode45“ kako bi smo dobili konačna rješenja proračuna pogrešaka i momenata robotskog sustava. Proračunata rješenja prikazujemo grafički naredbom „plot“ u koju unosimo vremenski interval i promatranu veličinu.
Dobiveni valni oblici grešaka te stvarnih momenata na zglobovima robota prikazani su na sljedećim slikama.
Možemo primijetiti da položaj pogreške dostiže vrijednost nula u znatno kratkom vremenskom intervalu. Također, iz dobivenih valnih oblika vidljivo je prihvatljivo nadvišenje i vrijeme ustaljivanja te linearno ponašanje sustava.
ZAKLJUČAK
Većina robotskih manipulatora korištena u industrijskim operacijama kontroliraju se putem PID algoritama na svakom od zglobova. Regulacijom sustava robotskog manipulatora pomoću opisane PID strukture moguće je ostvariti stabilan robotski sustav. Podešavanjem dvije skupine parametara regulatora dobiveni su prihvatljivi rezultati ponašanja ovakvog mehaničkog sustava s dva stupnja slobode. Prema ostvarenim rezultatima bilo je moguće primijetiti vrlo male vrijednosti nadvišenja i oscilacija pri korektnom odabiru parametara regulatora.
Ipak kada se radi o nelinearnom sustavu diferencijalnih jednadžbi, postupak podešavanja parametara vrlo je zahtjevan jer uz male promjene dolazi do povećanja nestabilnosti. Vrlo je bitno poznavati strukture i ponašanja najjednostavnijih sustava poput onih s jednim ili dva stupnja slobode kao što je opisano u projektnom radu jer su takvi sustavi temelj za proučavanje složenijih struktura. Također, opisana su i dva pristupa proračuna dinamičkog modela robotskog manipulatora te njihove prednosti i nedostaci. Kako je Lagrangeova metoda jednostavnija i sistematičnija, ista je korištena za detaljan proračun manipulatora s dva stupnja slobode u trećem poglavlju ovog projektnog rada.
Bez obzira na to koja se metoda proračuna koristi uvijek se zahtijevane jednadžbe gibanja prikazuju pomoću Euler-Lagrangeove jednadžbe gibanja koja je također pobliže objašnjena. Kako bi smo grafički prikazali rezultate eksperimenta služimo se MATLAB sučeljem, a sve matrice i vektore dobivene analitičkim proračunom temelj su za dobivanje krajnjih rezultata pa se tako ti parametri uvijek prvotno definiraju u tijeku kodiranja u MATLAB-u. Budući da se radi s običnim diferencijalnim jednadžbama, MATLAB funkcija „ode45“ poslužila je kao dobar izbor rješavanja istih. Za kraj je još dodan i primjer prikaza animacije pokreta robotskog manipulatora ostvaren također u MATLAB sučelju.